过原点的直线与圆x2+y2-4x+3=0有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A.[−π6，π6] B.[π6，5π6] C.[0，π6]∪[5π6，π] D.[π6，π2)∪(π2，5π6]
问题描述：
过原点的直线与圆x2+y2-4x+3=0有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A. [−
，π 6
]π 6
B. [
，π 6
]5π 6
C. [0，
]∪[π 6
，π]5π 6
D. [
，π 6
)∪(π 2
，π 2
] 5π 6
答
由题意，设过原点的直线为y=kx，即kx-y=0，因为过原点的直线与圆x2+y2-4x+3=0有公共点，
所以，圆心到直线的距离小于或等于半径，即
≤1，求得-|2k−0|
k2+1
≤k≤
3
3
，
3
3
所以，直线的倾斜角的取值范围是[0
]∪[π 6
π]，5π 6
故选C．