级数∑√n+1/n∧p收敛,求p的范围
问题描述：
级数∑√n+1/n∧p收敛,求p的范围
答
p-1/2>1
p>3/2考虑广义积分:∫（1,∞）(√(x+1))/(x^p)dx,对被积函数做适当缩放得到不等式:(√x)/(x^p)≤(√(x+1))/(x^p)≤(√(2x))/(x^p),x≥1,由于∫（1,∞）(√x)/(x^p)dx和∫（1,∞）(√（2x)）/(x^p)dx,的收敛情况一样，当且仅当p-1/2＞1，即p＞3/2时收敛,有夹逼准则知∫（1,∞）(√(x+1))/(x^p)dx当且仅当p＞3/2时收敛，即说明原级数当且仅当p＞3/2时收敛。这是理论上，比较复杂的解释，也可以用近似于p级数来判断4/3啊，我想想哈你可以忽略那个1然后把分子的1/2拿下来就可以按照p级数做了我问问别人哈∑√n+1/n∧p ~ 1/n^(p-(1/2)),由p级数的收敛性可知该级数当且仅当p-(1/2)>1时收敛。答案确实是3/2，如果分子上开三次方根的话，结果才为4/3