A为n阶方阵,rank(A)=1,A的k次方=0,k大于2,求证A的平方=0
问题描述：
A为n阶方阵,rank(A)=1,A的k次方=0,k大于2,求证A的平方=0
答
lz知道Jordan变换么.存在可逆矩阵P,使得A=p-1Jp ,其中J是Jordan矩阵.则A^2=p-1J^2p.问题的关键就是这里J的形式.推理如下：A^k=0 ,所以A的特征值全为0.又r(A)=1,因此J的形式只可能是0 1 0 0 0 ...0 0 0 0 0 ...0 0 0 ...则A^2=p-1J^2p。这个变换存在的条件是什么？随便一个矩阵都可以换成这个形式么？存在可逆矩阵P，使得A=p-1Jp，啥意思？我只知道jordan矩阵。。。