求以下列曲线簇为通解的微分方程

分类: 作业答案 • 2022-04-02 10:22:10

问题描述：

求以下列曲线簇为通解的微分方程
1 x=Ce^(x/y)
2 y=C1ln|x|+C2

答

1 x=Ce^(x/y),xe^(-x/y)=C,两边求导,得 e^(-x/y)+xe^(-x/y)[(-y+xy')/y^2]=0,
即微分方程是 x^2y'-xy+y^2=0.
2 y=C1ln|x|+C2,y'=C1/x,xy'=C1,得微分方程 xy''+y'=0,