设正整数的集合A满足:“若x∈A,则10-x∈A”. (1)试写出只有一个元素的集合A; (2)试写出只有两个元素的集合A; (3)这样的集合A至多有多少个元素?

问题描述:

设正整数的集合A满足:“若x∈A,则10-x∈A”.
(1)试写出只有一个元素的集合A;
(2)试写出只有两个元素的集合A;
(3)这样的集合A至多有多少个元素?

(1)若只有一个元素,则x=10-x,解得,x=5.故A={5}.
(2)只有两个元素的集合A有{1,9},{2,8},{3,7},{4,6};
(3)A中至多有9个元素,A={1,2,3,4,5,6,7,8,9}.