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已知直线l：y=x+k经过椭圆C：x2a2+y2a2-1=1，(a＞1)的右焦点F2，且与椭圆C交于A、B两点，若以弦AB为直径的圆经过椭圆的左焦点F1，试求椭圆C的方程．

分类: 作业答案 • 2022-04-01 23:48:03
问题描述：

已知直线l：y=x+k经过椭圆C：

x2
a2
+
y2
a2-1
=1，(a＞1)的右焦点F2，且与椭圆C交于A、B两点，若以弦AB为直径的圆经过椭圆的左焦点F1，试求椭圆C的方程．

答

设椭圆焦距为2c，则c=a2-(a2-1)=1…（1分）∴F2（1，0），代入y=x+k  得k=-1将y=x-1代入椭圆方程整理得：（2a2-1）x2-2a2x+2a2-a4=0…（4分）∵A、B点在直线l上，设A（x1，x1-1），B（x2，x2-1）∵AF1⊥BF...

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