证明:在△ABC中,若B=60°,a,b,c成等比数列,那么三角形ABC是等边三角形.
问题描述:
证明:在△ABC中,若B=60°,a,b,c成等比数列,那么三角形ABC是等边三角形.
答
ac= b²
余弦定理
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac) =cos60° =1/2
a²+c²-b²=b²
a²+c²=2b²
(a+c)²-2ac=2b²
a+c=2b 与ac= b² 联立
∴ a=c=b
等边三角形