已知ABCD是圆上四点,AD与BC的延长线相交于E,F是BD延长线上一点,DE是角CDF的平分线,求证三角形ECD相似

问题描述:

已知ABCD是圆上四点,AD与BC的延长线相交于E,F是BD延长线上一点,DE是角CDF的平分线,求证三角形ECD相似
求证三角形ECD相似三角形EAB

这道题和F没有一点关系,和是否角平分线也没有关系;
证明如下:
在园中,四点共圆则对角互补;即角DCB+DAB=180°;
又因为角DCB+DCE=180°;所以角DCE=DAB;又因角E共角,所以三角形ECD∽EAB;