已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R),则圆C与直线l的位置关系(  ) A.相离 B.相切 C.相交 D.无法判断

问题描述:

已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R),则圆C与直线l的位置关系(  )
A. 相离
B. 相切
C. 相交
D. 无法判断

将l的方程整理为(x+y-4)+m(2x+y-7)=0,

x+y−4=0
2x+y−7=0
,解得
x=3
y=1

∴直线l过定点A(3,1).
∵(3-1)2+(1-2)2=5<25,
∴点A在圆C的内部,
故直线l恒与圆有两个交点,
故选C.