求齐次方程y（x-2y）dx-x^2dy=0的通解
问题描述：
求齐次方程y（x-2y）dx-x^2dy=0的通解
答
（1）显然,y=0是原方程的解
（2）若y≠0时,令y=xt,则dy=xdt+tdx
代入原方程,化简得
2dx/x=-dt/t^2
==>2ln│x│=1/t+ln│C│ (C是非零常数)
==>x^2=Ce^(1/t)
==>x^2=Ce^(x/y)
故x^2=Ce^(x/y)也是原方程的解
于是,综合(1)和(2)得原方程的通解是
y=0和x^2=Ce^(x/y) (y≠0).