求非齐次线性方程x^2y"-xy'+y=x的通解,已知该方程的齐次方程通解为Y=Cx+Cxlnx

问题描述:

求非齐次线性方程x^2y"-xy'+y=x的通解,已知该方程的齐次方程通解为Y=Cx+Cxlnx

将所给方程写成标准形式y''-y'/x+y/x^2=1/x使用常数变易法,设y=xu1+xlnxu2按照xu1'+xlnxu2'=0①u1'+(lnx+1)u2'=1/x②解得u1'=-lnx/x,u2'=1/x即u1=-1/2(lnx)^2+C1,u2=lnx+C2所以非齐次方程的通解为y=[-1/2(lnx)^2+C1]...