解决下列问题：①用一根长80厘米的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多10厘米，则这个长方形的长和宽各是多少？这个长方形的面积是多少？②用这根绳于围成一个正方形，则这个正方形的边长是多少？面积是多少？③如果用这根绳于围成一个圆，则这个圆的半径是多少，面积是多少？（可取3.14）④再分别取长度100厘米，120厘米的绳子重复上面的①②③运算比较得出的结果．你能获得什么猜想？

答

（1）设长方形的宽为x厘米，则长方形的长为（x+10）厘米，
根据题意可知：x+（x+10）=40，所以x=15厘米，
长方形长为25厘米，宽为15厘米，面积为25×15=375（平方厘米）；
（2）根据（1）解题方法，且正方形的边长相等，所以可以算出正方形的边长为20厘米，
所以正方形的面积为20×20=400（平方厘米）；
（3）设圆的半径为x厘米，
圆的周长为：2×x×π=80，故x=

40

π

．
则圆的面积为S=π×x×x≈509.6（平方厘米）；
（4）100厘米时，长方形面积为600平方厘米，正方形面积为625平方厘米，圆面积≈796平方厘米
120厘米时，长方形面积为875平方厘米，正方形面积为900平方厘米，圆面积≈1146平方厘米
猜想，相同周长情况下，圆的面积＞正方形的面积＞长方形的面积．
答案解析：（1）先设长方形宽是x厘米，则长是（x+10）厘米，长方形周长是80厘米，所以可以算出长和宽，最后算出长方形面积；
（2）正方形边长是相等的，则可以算出正方形边长是20厘米，最后算出面积；
（3）由设圆的半径为x，圆周长=2×半径×π=80厘米，可以算出半径，最后算出圆的面积；
（4）根据题中条件提出合理猜想即可．
考试点：一元一次方程的应用．
知识点：本题主要考查对于一次函数的应用以及对圆，正方形和长方形性质的掌握．