解决下列问题: ①用一根长80厘米的绳子围成一个长方形,且这个长方形的长比宽多10厘米,则这个长方形的长和宽各是多少?这个长方形的面积是多少? ②用这根绳于围成一个正方形,则

问题描述:

解决下列问题:
①用一根长80厘米的绳子围成一个长方形,且这个长方形的长比宽多10厘米,则这个长方形的长和宽各是多少?这个长方形的面积是多少?
②用这根绳于围成一个正方形,则这个正方形的边长是多少?面积是多少?
③如果用这根绳于围成一个圆,则这个圆的半径是多少,面积是多少?(可取3.14)
④再分别取长度100厘米,120厘米的绳子重复上面的①②③运算比较得出的结果.
你能获得什么猜想?

(1)设长方形的宽为x厘米,则长方形的长为(x+10)厘米,
根据题意可知:x+(x+10)=40,所以x=15厘米,
长方形长为25厘米,宽为15厘米,面积为25×15=375(平方厘米);
(2)根据(1)解题方法,且正方形的边长相等,所以可以算出正方形的边长为20厘米,
所以正方形的面积为20×20=400(平方厘米);
(3)设圆的半径为x厘米,
圆的周长为:2×x×π=80,故x=

40
π

则圆的面积为S=π×x×x≈509.6(平方厘米);
(4)100厘米时,长方形面积为600平方厘米,正方形面积为625平方厘米,圆面积≈796平方厘米
120厘米时,长方形面积为875平方厘米,正方形面积为900平方厘米,圆面积≈1146平方厘米
猜想,相同周长情况下,圆的面积>正方形的面积>长方形的面积.