已知A,B是直线L上任意两个不同的点,O是直线L外一点,若L上一点C满足条件
问题描述：
已知A,B是直线L上任意两个不同的点,O是直线L外一点,若L上一点C满足条件
向量OC=向量OAcosa+向量OB(cosa)^2,则sina+(sina)^2+(sina)^4+(sina)^6的最大值是?
答
向量OC=向量OAcosa+向量OB(cosa)^2,A,B,C三点共线则：cosa+cos²a=1,得：1-cos²a=cosa原式=sina+sin²a+sin⁴a(1+sin²a)=sina+1-cos²a+(1-cos²a)²*(1+1-cos²a) 把1-cos&...我就是想问一下为什么A,B,C三点共线就cosa+cos²a=1这是一个定理：若A,B,C三点共线，则对于任意一点O：OC=sOA+tOB，则必有：s+t=1，反之也成立。证明：OC=sOA+tOBOC-OA=(s-1)OA+tOBAC=(s+t-1)OA-tOA+tOBAC=(s+t-1)OA+t(OB-OA)AC=(s+t-1)OA+tAB因为A,B,C共线，则AC=λAB所以，显然：s+t-1=0即：s+t=1