求幂级数的和.∑(n=1→∞)x^(n-1)/n
问题描述：
求幂级数的和.∑(n=1→∞)x^(n-1)/n
分情况讨论时,为什么x=0时,上式等于1,不应该是0吗?
答
该级数的首项是 1,所以 x=0 时,上式等于1.下面对 x≠0 来求和：记
f(x) = ∑(n=1~∞)(x^n)/n
求导,得
f‘(x) = ∑(n=1~∞)x^(n-1) = 1/(1-x),-1请问为什么x=0时，上式等于1呢？虽然首项是1，但是x^0=1成立的条件不是x不等于0吗？0^0不是无意义么？首项为 1，这和 x 取什么值无关，所以 x=0 时，和式等于1。首项为什么是1啊？首项是 [x^(1-1)]/1 = 1。