已知各顶点都在同一个球面上的长方体的表面积为384,所有棱长之和为112.则这个球的半径为多少
问题描述:
已知各顶点都在同一个球面上的长方体的表面积为384,所有棱长之和为112.则这个球的半径为多少
答
可设长方体的3连长为:a\b\c,则有2(ab+bc+ac)=384,4(a+b+c)=112,可推出(a+b+c)=28,
那么(a+b+c)²=28²,即a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)=784,即a²+b²+c²=400
设球的直径为d,则有a²+b²+c²=d²=400,那么d=20,半径=10