将直角边为12cm的等腰三角形ABC绕点A顺时针旋转15°后得到△AB'C',那么图中阴影部分面积是_cm2.

问题描述:

将直角边为12cm的等腰三角形ABC绕点A顺时针旋转15°后得到△AB'C',那么图中阴影部分面积是___cm2

设AB与B′C′交于D点,
∵等腰三角形ABC绕点A顺时针旋转15°后得到△AB'C',
∴∠CAC′=15°,∠C′=∠C=90°,AC′=AC=12,
而△ABC为等腰直角三角形,
∴∠CAB=45°,
∴∠DAC′=45°-15°=30°,
在Rt△ADC′中,DC′=

3
3
AC′=12×
3
3
=4
3

∴S△ADC′=
1
2
×12×4
3
=24
3
(cm2).
故答案为24
3