如图,△ABC中,∠C是直角,AB=12cm,∠ABC=60°,将△ABC以点B为中心顺时针旋转,使点C旋转到AB的延长线上的点D处,则AC边扫过的图形(阴影部分)的面积是多少?(π=3.14159…,最后结果保留
问题描述:
如图,△ABC中,∠C是直角,AB=12cm,∠ABC=60°,将△ABC以点B为中心顺时针旋转,使点C旋转到AB的延长线上的点D处,则AC边扫过的图形(阴影部分)的面积是多少?(π=3.14159…,最后结果保留三个有效数字)
答
∵△ABC中,∠C是直角,AB=12cm,∠ABC=60°
∴AC=6
cm,BC=6cm
3
∵将△ABC以点B为中心顺时针旋转,使点C旋转到AB的延长线上的点D处
∴△ABC≌△EBD
由题给图象可知:
S阴影=S扇形ABE+S△BDE-S△ABC-S扇形BCD
=
+120π•122
360
×6×61 2
−
3
×6×61 2
−
3
120π•62
360
=
≈113120π(122−62) 360
答:AC边扫过的图形(阴影部分)的面积约是113cm2.