如图,△ABC中,∠C是直角,AB=12cm,∠ABC=60°,将△ABC以点B为中心顺时针旋转,使点C旋转到AB的延长线上的点D处,则AC边扫过的图形(阴影部分)的面积是多少?(π=3.14159…,最后结果保留

问题描述:

如图,△ABC中,∠C是直角,AB=12cm,∠ABC=60°,将△ABC以点B为中心顺时针旋转,使点C旋转到AB的延长线上的点D处,则AC边扫过的图形(阴影部分)的面积是多少?(π=3.14159…,最后结果保留三个有效数字)

∵△ABC中,∠C是直角,AB=12cm,∠ABC=60°
∴AC=6

3
cm,BC=6cm
∵将△ABC以点B为中心顺时针旋转,使点C旋转到AB的延长线上的点D处
∴△ABC≌△EBD
由题给图象可知:
S阴影=S扇形ABE+S△BDE-S△ABC-S扇形BCD
=
120π•122
360
+
1
2
×6×6
3
1
2
×6×6
3
120π•62
360

=
120π(12262)
360
≈113

答:AC边扫过的图形(阴影部分)的面积约是113cm2