在锐角△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a/b+b/a=6cosC,则tanC/tanA+tanC/tanB的值是_.
问题描述:
在锐角△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若
+a b
=6cosC,则b a
+tanC tanA
的值是______. tanC tanB
答
∵
+a b
=6cosC,b a
由余弦定理可得,
=6•
a2+b2
ab
a2+b2−c2
2ab
∴a2+b2=
3c2
2
则
+tanC tanA
=tanC tanB
+cosAsinC cosCsinA
=cosBsinC cosCsinB
(sinC cosC
+cosA sinA
)cosB sinB
=
•sinC cosC
=sinBcosA+sinAcosB sinAsinB
=sin2C sinAsinBcosC
c2 abcosC
=
•c2 ab
=2ab
a2+b2−c2
=42c2
−c2
3c2
2
故答案为:4