（2009•重庆）已知：如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC．
问题描述：
（2009•重庆）已知：如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC．
1.求证AE=AC
2.若∠E=30,BC=3,求DC
条件中不是AE=AC,是BG=FG，打错了= =
答
你好,第一题是求证：FC=BE吧
证：∵∠DAC+∠CAE=90°,∠CAE+∠E=90°,
所以∠DAC=∠E
又AD∥BC,
所以∠DAC=∠ACB
所以∠E=∠ACB
又∠AFE=∠ABC=90°,AE=AC
所以△AEF全等于△ACB
所以AB=AF,
又AE=AC
故FC=BE
你好
第二题：
解得,AF=根号3,DF=1
CF=2根号3-根号3=根号3
所以,DC=2第一问就是求证AE=AC，- -。还有，第二问写全AE=AC不是已知条件么？还有，第二空，其实只要用三角函数就可以的兄弟，这是基本的运算= =。第二问要完整的！！条件打错，是BG=FG第一题：∵∠DAC+∠CAE=90°，∠CAE+∠E=90°，所以∠DAC=∠E又AD∥BC，所以∠DAC=∠ACB所以∠E=∠ACB又∠BGE=∠FGC，BG=EG所以△BGE全等于△FGC所以CG=EG所以BC=EF又∠AFE=∠ABC=90°，所以△AEF全等于△ACB所以AE=AC第二题因为BC=EF=3,∠E=∠FCG=∠DAC=30°所以AC=CB÷sin30=2根号3，AF=AE×sin30=根号3，DF=AF×tan30=1所以CF=根号3所以DC=根号（DF²+CF²）=2= =