如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线． （1）求证：∠A=2∠H； （2）若△ABC中，AB=AC，当∠A等于多少度时，AB∥HC．
问题描述：
如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线．
（1）求证：∠A=2∠H；
（2）若△ABC中，AB=AC，当∠A等于多少度时，AB∥HC．
答
（1）证明：∵BH、CH分别是∠ABC、∠ACD的平分线，
∴∠ABC=2∠1，∠ACD=2∠2，
∵∠HCD是△BCH的外角，
∴∠H=∠HCD-∠HBC=∠2-∠1，
∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠A=∠ACD-∠ABC=2∠2-2∠1=2（∠2-∠1）=2∠H；
（2）设∠A=x由（1）得∠H=
，x 2
∵AB=AC，
∴∠ABC=
，180°−x 2
∵BH是∠ABC的平分线，
∴∠1=
，180°−x 4
∵∠HCD是△BCH的外角，
∴∠2=∠1+∠H=
+180°−x 4
，x 2
要使得AB∥CH，则必须满足∠ABC=∠2
∴
=180°−x 2
+180°−x 4
，解得x=60°x 2
∴当∠A等于60°时，AB∥HC．