泰勒公式中的多项式
问题描述：
泰勒公式中的多项式
泰勒中值定理：若函数f(x)在开区间（a,b）有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于（x-x.)多项式和一个余项的和
为什么说f(x)能展开为一个关于（x-x.)多项式和一个余项的和
我的想法是微分dy=f'(x)△x+0（△x）推导出来?我的想法是错误的吗?
但是我不能证明0（△x）=f''(x)（△x）^2+0（△x）^2
P(x.)=A0,所以A0=f(x.)；P'(x.)=A1,A1=f'(x.)；P''(x.)=2!A2,A2=f''(x.)/2!……P(n)(x.)=n!An,An=f(n)(x.)/n!.至此,多项的各项系数都已求出,得：P(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!•(x-x.)^2+……+f(n)(x.)/n!•(x-x.)^n.
这里我不明白为什么P''(x.)=2!A2这个2!为什么存在?我不明白为什么会这样为什么有个2!
我也知道是这样啊，但我想知道为什么要除啊~这里是怎么推啊，我不是说不明白要除什么啊。
答
不懂!