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当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则焦点在y轴上且过点P的抛物线的标准方程是_．

分类: 作业答案 • 2022-03-29 11:50:25
问题描述：

当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则焦点在y轴上且过点P的抛物线的标准方程是______．

答

∵直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，
∴a（x+2）-x-y+1=0恒成立，
∴

x+2=0
-x-y+1=0
，
∴x=-2，y=3．
∴过定点P（-2，3），
设焦点在y轴上抛物线的方程为x2=my，
∵点P在该曲线上，
∴4=3m，
∴m=
4
3
．
∴抛物线的标准方程是x2=
4
3
y．
故答案为：是x2=
4
3
y．

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