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若直线ax+by=ab（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=1相切，则ab的最小值是_．

分类: 作业答案 • 2022-03-28 23:36:29
问题描述：

若直线ax+by=ab（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=1相切，则ab的最小值是______．

答

由圆x2+y2=1，得到圆心坐标为（0，0），半径r=1，
∵直线ax+by=ab（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=1相切，
∴圆心到直线的距离d=r，即

ab
a2+b2
=1，即ab=
a2+b2
，
又
a2+b2
≥
2ab
，当且仅当a=b时取等号，
∴ab≥
2ab
，即（ab）2≥2ab，
变形得：ab（ab-2）≥0，又a＞0，b＞0，
可化为：
ab＞0
ab−2≥0
，
解得：ab≥2，
则ab的最小值为2．
故答案为：2

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