设函数f(x)在其定义域(0,+∞)上的取值不恒为0,且x>0,y∈R时,恒有f(x^y)=y·f(x),若a>b>c>1且2b=a+c,则f(a)·f(c)与[f(b)]^2大小关系为（ ）
问题描述：
设函数f(x)在其定义域(0,+∞)上的取值不恒为0,且x>0,y∈R时,恒有f(x^y)=y·f(x),若a>b>c>1且2b=a+c,则f(a)·f(c)与[f(b)]^2大小关系为（ ）
A.f(a)·f(c)＜[f(b)]^2
B.f(a)·f(c)＞[f(b)]^2
C.f(a)·f(c)=[f(b)]^2
D.不确定
答
分析：由于已知中的函数f（x）为抽象函数,故我们可以在熟悉的基本函数中找到一个满足条件的函数,如对数函数,然后利用特殊情况分析法进行解答．
令f（x）=lgx满足题目要求,
再令a=30,b=20,c=10满足a＞b＞c＞1且a、b、c成等差数列,
则f（a）f（c）=lg20•lg10=1+lg2
[f(b)]^2=(lg20)^2=(1+lg2)^2＞1+lg2
故答案为A能否不用特殊情况解答？急求，谢谢！请相信我，我是专做中学数学培训的数学老师，这题考的就是特殊情况分析法的掌握情况，很多资料上面都有，参考答案都是这样，望采纳。如有其它问题，可以直接向我求助，在线的话立马回复你。谢谢了，以后有其它问题，还要多多请教。不客气，共同交流，共同进步！