已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，过点P作⊙O的切线PD交AC于D． （1）求证：PD⊥AC； （2）若∠BAC=120°，BC=43，求⊙O的半径长．
问题描述：
已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，过点P作⊙O的切线PD交AC于D．
（1）求证：PD⊥AC；
（2）若∠BAC=120°，BC=4
，求⊙O的半径长．
3
答
（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠APB=90°，
∴AP⊥BC，
而AB=AC，
∴PB=PC，
而OB=OA，
∴OP为△ABC的中位线，
∴OP∥AC，
又∵DP是⊙O的切线，
∴OP⊥DP，
∴PD⊥AC；
（2）∵AP⊥BC，AB=AC，
∴AP平分∠BAC，
∴∠BAP=
∠BAC=60°，1 2
而BC=4
，
3
∴PB=2
，
3
在Rt△ABP中，∠B=90°-60°=30°，
∴PB=
AP，
3
∴AP=2，
∴AB=2AP=4，
∴⊙O的半径长为2．