如图，在四边形ABCD中，AD=DC=1，∠DAB=∠DCB=90°，BC和AD的延长线交于P，求AB•S△PAB的最小值．
问题描述：
如图，在四边形ABCD中，AD=DC=1，∠DAB=∠DCB=90°，BC和AD的延长线交于P，求AB•S△PAB的最小值．
答
设PD=x（x＞1），则由勾股定理得：PC＝
，
x2−1
∵∠P=∠P，∠PCD=∠A=90°，
∴Rt△PCD∽Rt△PAB，
∴
=AB CD
，PA PC
∴AB＝
＝CD•PA PC
，x+1
x2−1
设y=AB•S△PAB，代入可得y＝
＝(x+1)3 2(x2−1)
，(x+1)2 2(x−1)
去分母，得x2+2（1-y）x+1+2y=0，
因为x是实数，所以△=4（1-y）2-4（1+2y）=4y（y-4）≥0，
又因为y＞0，所以y≥4．即y的最小值为4，故当PD=3时，AB•S△PAB的最小值为4．
答：AB•S△PAB的最小值是4．