已知n是整数,且(n*2-n-1)*n+2=1,则满足条件的n的值的个数有几个

问题描述:

已知n是整数,且(n*2-n-1)*n+2=1,则满足条件的n的值的个数有几个
理由

(n²-n-1)*n+2=1,即(n²-n-1)*n=-1
∵n∈Z ∴(n²-n-1)∈Z
由两个整数相乘等于-1,那么两个整数必为1和-1
若n=1,则n²-n-1=-1,二者相乘为-1,符合题意;
若n=-1,则n²-n-1=1,二者相乘为-1,也符合题意.
所以,满足条件的n有2个,分别为n=1,n=-1.
本题也可以展开为n³-n²-n+1=0,然后分解因式为(n-1)(n²-1)=0,即(n-1)²(n+1)=0
解,得n1=n2=1,n3=-1
同样,可得满足条件的n有2个,分别为n=1,n=-1