函数y=(log1/4x)2-log1/4x2+5 在 2≤x≤4时的值域为_.

问题描述:

函数y=(log

1
4
x)2-log
1
4
x2+5 在 2≤x≤4时的值域为______.

令t=log

1
4
x,
 因为2≤x≤4,所以-1≤t≤-
1
2

则y=(log
1
4
x)
2
−2log
1
4
x+5
=(t-1)2+4,
又因为函数在[-1,-
1
2
]单调递减,
当t=-
1
2
是函数有最小值
25
4
,当t=-1时函数有最大值8;
故答案为:{y|
25
4
≤y≤8
}