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定义在R上的偶函数y=f（x）在（-∞，0]上递增，函数y=f（x）的一个零点为-1/2．求满足f(log1/4x)≥0的x的取值集合．

分类: 作业答案 • 2023-01-11 19:51:16

问题描述：

定义在R上的偶函数y=f（x）在（-∞，0]上递增，函数y=f（x）的一个零点为-

1

2

．求满足f(log

1

4

x)≥0的x的取值集合．

答

∵-

1

2

是函数的零点，∴f(−

1

2

)＝0，…（1分）
∵f（x）为偶函数，∴f(

1

2

)＝0，…（2分）
∵f（x）在（-∞，0]上递增，f(log

1

4

x)≥f(−

1

2

)…（4分）
∴0≥log

1

4

x≥-

1

2

，∴1≤x≤2，…（7分）
∵f（x）为偶函数，∴f（x）在[0，+∞）上单调减，…（8分）
又f(log

1

4

x)≥f(

1

2

)，∴0≤log

1

4

x≤

1

2

，∴

1

2

≤x≤1，∴

1

2

≤x≤2．…（11分）
故x的取值集合为{x|

1

2

≤x≤2}．…（12分）