求函数f(x)=(1+x)·x²·（1-x）(0≤x≤1)的最大值.
问题描述：
求函数f(x)=(1+x)·x²·（1-x）(0≤x≤1)的最大值.
RT
答
答：所求函数f(x) 的最大值是 0.25 ；
f(x)=x²·（1-x²)
设 x²=y；则 f(x) = y - y² = - [ ( y - 0.5 ) ² - 0.25 )]
x∈[0,1] ,则 x²∈ [0,1] ,即 y∈ [0,1]
y-0.5 ∈ [-0.5 ,0.5]
( y - 0.5 ) ² ∈ [0,0.25]
( y - 0.5 ) ² - 0.25 ∈ [ -0.25 ,0 ]
- [ ( y - 0.5 ) ² - 0.25 )] ∈ [0,0.25]
即 f(x)∈ [0,0.25]；
所以 f(x) 的最大值是 0.25.设 x²=y；则 f(x) = y - y² = - [ ( y - 0.5 ) ² - 0.25 )] 这一步没有看懂，函数是怎么成为具体的数值的？ 这道题原是基本不等式的练习题，做出来了……没有成为具体数值，只是一个取值范围，这一步是配平方，求二次函数取值范围的最直接方法，
做出来了还没有理解的部分是哪里，未知数替换吗还是代入求值或者配平方？
另外如果你们学过函数图像的话也可以画一下，还有求导公式的方法，都可以求函数最值