直线l1:x+3y-15=0与直线l2:3kx-y-6=0与两坐标轴正向围成的四边形有一个外接圆,则k=_.

问题描述:

直线l1:x+3y-15=0与直线l2:3kx-y-6=0与两坐标轴正向围成的四边形有一个外接圆,则k=______.

如图所示,设l1∩l2=B.
∵l1、l2及两坐标轴正向围成的四边形有一个外接圆,又∠AOC=90°.
∴∠ABC=90°.
kl1kl2=−1,得

1
3
×(3k)=−1,解得k=1.
故答案为1.