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过点A（0，73），B（7，0）的直线l1与过（2，1），（3，k+1）的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k的值为．

分类: 作业答案 • 2022-08-17 17:34:12
问题描述：

过点A（0，

7
3
），B（7，0）的直线l1与过（2，1），（3，k+1）的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k的值为．

答

∵过点A﹙0，

7
3
﹚，B﹙7，0﹚的直线l1与过点C﹙2，1﹚，D﹙3，k+1）的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，
∴根据四点共圆的条件可知l1与l2是相互垂直，
即l1与l2对应的斜率满足k1•k2=-1，
即
7
3
−7
•
k+1−1
3−2
=-1，
解得k=3．
答案解析：根据四点共圆的条件可知，四边形的2个对角之和是180°，即l1与l2是相互垂直的，利用两条直线斜率的乘积为-1，即可得到结论．
考试点：圆的一般方程．

知识点：本题主要考查直线垂直与直线斜率之间的关系，利用四点共圆得到直线垂直是解决本题的关键．

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