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在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=23，A=2/3π，且sinB+sinC=1．求△ABC的面积．

分类: 作业答案 • 2022-03-27 15:56:50
问题描述：

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=2

3
，A=
2
3
π，且sinB+sinC=1．求△ABC的面积．

答

设△ABC的外接圆的半径为R，
则由正弦定理得，2R=

a
sinA
=
2
3
sin
2
3
π
=4，
由sinB+sinC=1，得
b
2R
+
c
2R
＝1，即b+c=4，
由余弦定理得，a2=b2+c2-2bccosA，
即12=(b+c)2−2bc−2bc×(−
1
2
)，
解得bc=4，
所以△ABC的面积S△ABC＝
1
2
bcsinA=
1
2
×4×
3
2
=
3
．

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