数学1/2*4*6+1/4*6*8+.+1/96*98*100的答案
问题描述：
数学1/2*4*6+1/4*6*8+.+1/96*98*100的答案
答
原式的通项an=1/(8n(n+1)(n+2))
=(1/16)*[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
设bn=1/n(n+1),cn=1/(n+1)(n+2)
则an=1/16 * (bn-cn)
所以原式=1/16 * (b1-c1+b2-c2+…+b48-c48)
因为bn=1/n(n+1)=1/n - 1/n+1
所以s1=b1+b2+…+b48
=1- 1/2 +1/2 - 1/3 +…+ 1/48 -1/49
=1- 1/49
=48/49
同理cn=1/(n+1)(n+2)=1/(n+1) - 1/(n+2)
所以 s2=c1+c2+…+c48
=1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 +…+ 1/49 - 1/50
=1/2 - 1/50
=12/25
所以原式=1/16 * (48/49 - 12/25)
=1/16 * 612/(49*25)
=153/4900