设Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，且a2+a5=2am，则m等于（ ） A.6 B.7 C.8 D.10
问题描述：
设Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，且a2+a5=2am，则m等于（ ）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 10
答
若q=1，则有S3=3a1，S6=6a1，S9=9a1．
但a1≠0，即得S3+S6≠2S9，与题设矛盾，q≠1．
又依题意S3+S6=2S9
可得
+
a1(1−q3) 1−q
=
a1(1−q6) 1−q
a1(1−q9) 1−q
整理得q3（2q6-q3-1）=0．
由q≠0得方程2q6-q3-1=0．
（2q3+1）（q3-1）=0，
∵q≠1，q3-1≠0，
∴2q3+1=0
∴q3=-
，1 2
a2+a5=2am，a2+a2q3=2a2qm-2．
∴
＝2(−1 2
)1 2
，m−2 3
∴m=8，
故选：C．