已知点P是圆O:x^2+y^2=9上的任意一点,过P作PD垂直x轴于D,动点Q满足DQ=2/3DP

问题描述:

已知点P是圆O:x^2+y^2=9上的任意一点,过P作PD垂直x轴于D,动点Q满足DQ=2/3DP
(1)求动点Q的轨迹方程
(2)已知点E(1,1),在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的两点M,N,使OE=1/2(OM+ON) (O是坐标原点),若存在,求出直线MN的方程;若不存在,请说明理由.

题中线段均为向量

(1) 假设Q点坐标(x1,y1) 满足x1²+y1²=9D点坐标(x2,y2) 因为DQ=2/3DP 所以x2=x1 y2=(2/3)y1带入方程 x2²+(3y2/2)²=9 即(x/3)²+(y/2)²=1 (可见Q点的轨迹是个椭圆)(2)OM+ON...