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已知F1、F2分别是双曲线x23−y26＝1的左右焦点，过右焦点F2作倾斜角为30°的直线交双曲线于A、B两点．（Ⅰ）求线段AB的长；（Ⅱ）求△AF1B的周长．

分类: 作业答案 • 2022-03-25 17:26:15
问题描述：

已知F1、F2分别是双曲线

x2
3
−
y2
6
＝1的左右焦点，过右焦点F2作倾斜角为30°的直线交双曲线于A、B两点．
（Ⅰ）求线段AB的长；
（Ⅱ）求△AF1B的周长．

答

（Ⅰ）由双曲线的方程得F1（-3，0），F2（3，0），直线AB的方程为y=

3
3
(x-3)①（2分）
将其代入双曲线方程消去y得，5x2+6x-27=0，解之得x1=-3，x2=
9
5
．（4分）
将x1，x2代入①，得y1=-2
3
，y2=-
2
3
5
，故A(-3，-2
3
)，B(
9
5
，-
2
3
5
)，
故|AB|=
16
5
3
．（8分）
（Ⅱ）周长=|AB|+|AF1|+|BF1|=8
3
．（12分）

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