已知函数f(x)=2-(1/2)x，x≤02x2+1，x＞0，g(x)=kx，若函数h（x）=f（x）-g（x）有3个不同的零点，则实数k的取值范围是 _ ．
问题描述：
已知函数f(x)=
，g(x)=kx，若函数h（x）=f（x）-g（x）有3个不同的零点，则实数k的取值范围是 ___ ．
2-(
)x，x≤01 2 2x2+1，x＞0
答
由题意可得函数f（x）的图象和函数g（x）的图象有3个不同的交点，
当直线g（x）=kx和y=2x2+1（x＞0）相切时，设切点A（x0，2x02+1），
则切线的斜率k=
=f′（x0）=4x0，解得 x0=
2x02+1-0
x0-0
．
2
2
此时，k=2
，数形结合合可得函数f（x）的图象和函数g（x）的图象有3个不同的零点，
2
则实数k的取值范围是（2
，+∞），
2
故答案为：（2
，+∞）．
2