如图,DA⊥AB,EA⊥AC,AB=AD,AC=AE,BE和CD相交于O,则∠DOE的度数是_.
问题描述:
如图,DA⊥AB,EA⊥AC,AB=AD,AC=AE,BE和CD相交于O,则∠DOE的度数是______.
答
∵DA⊥AB,EA⊥AC,
∴∠DAB=∠CAE=90°,
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠DAC=∠BAE,
又∵AB=AD,AC=AE,
∴△AEB≌△ACD(SAS),
∴∠D=∠ABE;
设AB与CD相交于点F,∵DA⊥AB,
∴∠D+∠AFD=90°,
∵∠AFD=∠BFO(对顶角相等),已证得∠D=∠ABE;
∴∠BFO+∠ABE=90°,
∴∠DOE=∠DOB=90°.
故答案为:90°.