在△ABC中，“sinA（2sinC-sinA）=cosA（2cosC+cosA）”是“角A、B、C成等差数列”的（ ） A.充分非必要条件 B.充要条件 C.必要非充分条件 D.既不充分也不必要条件
问题描述：
在△ABC中，“sinA（2sinC-sinA）=cosA（2cosC+cosA）”是“角A、B、C成等差数列”的（ ）
A. 充分非必要条件
B. 充要条件
C. 必要非充分条件
D. 既不充分也不必要条件
答
在△ABC中，sinA（2sinC-sinA）=cosA（2cosC+cosA）
⇔2sinA•sinC-sin2A=2cosA•cosC+cos2A
⇔2sinA•sinC-2cosA•cosC=cos2A+sin2A=1
⇔-2cos（A+C）=1
⇔cos（A+C）=-
，1 2
⇔A+C=
=2B2π 3
⇔角A、B、C成等差数列，
故sinA（2sinC-sinA）=cosA（2cosC+cosA）是角A、B、C成等差数列的充要条件．
故选B．