若直线y=x+m和曲线y=1−x2有两个不同的交点,则m的取值范围是_.

问题描述:

若直线y=x+m和曲线y=

1−x2
有两个不同的交点,则m的取值范围是______.

曲线y=

1−x2
转化为:x2+y2=1(y≥0)表示一个半圆,如图所示.
直线y=x+m和半圆y=
1−x2
 相切时,m=
2

直线y=x+m和半圆y=
1−x2
有两个不同的交点如图所示:1≤m<
2
  
故答案为:1≤m<
2