在数列{an}中,a1=3,a17=67,通项公式是关于n的一次函数. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求a2011; (3)2011是否为数列{an}中的项?若是,为第几项?

问题描述:

在数列{an}中,a1=3,a17=67,通项公式是关于n的一次函数.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求a2011
(3)2011是否为数列{an}中的项?若是,为第几项?

(1)设an=kn+b(k≠0),
∵a1=3,a17=67,

k+b=3
17k+b=67

解得k=4,b=-1.
∴an=4n-1.
(2)∵an=4n-1,
∴a2011=4×2011-1=8043.
(3)令2011=4n-1,解得n=503∈N*
∴2011是数列{an}的第503项.