如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1/2AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD (1)证明:DC1⊥BC (2)求二面角A1-BD-C1的大小.

问题描述:

如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=

1
2
AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD

(1)证明:DC1⊥BC
(2)求二面角A1-BD-C1的大小.

(1)证明:在Rt△DAC中,AD=AC,∴∠ADC=45°同理:∠A1DC1=45°,∴∠CDC1=90°∴DC1⊥DC,DC1⊥BD∵DC∩BD=D∴DC1⊥面BCD∵BC⊂面BCD∴DC1⊥BC(2)∵DC1⊥BC,CC1⊥BC,DC1∩CC1=C1,∴BC⊥面ACC1A1,∵AC⊂面AC...