在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,D,E分别是BB1,AC1的中点.(1)证明:ED是异面直线BB1和AC1的公垂线; (2)设AA1=AC=根号2AB,求二面角A-AD-C1的大小
问题描述:
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,D,E分别是BB1,AC1的中点.(1)证明:ED是异面直线BB1和AC1的公垂线; (2)设AA1=AC=根号2AB,求二面角A-AD-C1的大小
答
∵ABC-A′B′C′是直三棱柱,∴B′C′=BC,∠ABD=∠C′B′D=90°.由勾股定理,有:C′D^2=B′C′^2+B′D^2=BC^2+B′D^2, AD^2=AB^2+BD^2.而AB=BC、BD=B′D,∴C′D^2=AD^2,∴C′D=AD,又AE=C′E,∴DE⊥AC...