证明：arctan(n+1)-arctan(n)=arctan{1/[1+n(n+1)]}

∫[n,n+1]1/（1+x^2)dx
=arctanx[n,n+1]
=arctan(n+1)-arctan(n)
你的积分过程没错.
对于arctan(n+1)-arctan(n)=arctan{1/[1+n(n+1)]},假设正确
两边求正切得
tan[arctan(n+1)-arctan(n)]=tanarctan{1/[1+n(n+1)]}
即[tanarctan(n+1)-tanarctan(n)]/[1+tanarctan(n+1)*tanarctan(n)]=tanarctan{1/[1+n(n+1)]}
1/[1+(n+1)n)]=1/[1+n(n+1)]
这个是成立的,你证明的没有错.谢谢打这么多字辛苦了[tanarctan(n+1)-tanarctan(n)]/[1+tanarctan(n+1)*tanarctan(n)]=tanarctan{1/[1+n(n+1)]} 有点儿小麻烦我这么问吧，正方向推导简化arctan(n+1)-arctan(n)可以得到什么要想算arctan(n+1)-arctan(n)，可以看出它是两个角度的差，我们可以先算这个角度差的正切，然后再反正切，则tan[arctan(n+1)-arctan(n)](运用两角差的正切公式)＝1/[1+n(n+1)]因此再求arctan[1/[1+n(n+1)]=arctan(n+1)-arctan(n)3q