三棱锥P-ABC中,PC=X,其余棱长均为1,求证:PC⊥AB
问题描述:
三棱锥P-ABC中,PC=X,其余棱长均为1,求证:PC⊥AB
答
根据题意:
PC=x,PA=CA=1,PB=CB=1
∴ΔPAC,ΔPBC均为等腰三角形
取PC中点为M,连接AM,BM
∴PC⊥AM,PC⊥BM
∵AM∩BM=M
∴PC⊥平面AMB
∵AB在平面AMB内
∴:PC⊥AB