从双曲线x2-y2=1上一点Q引直线x+y=2的垂线,垂足为N.求线段QN的中点P的轨迹方程.
问题描述:
从双曲线x2-y2=1上一点Q引直线x+y=2的垂线,垂足为N.求线段QN的中点P的轨迹方程.
答
设动点P的坐标为(x,y),点Q的坐标为(x1,y1)则N( 2x-x1,2y-y1)代入x+y=2,得2x-x1+2y-y1=2 ①又PQ垂直于直线x+y=2,故y−y1x−x1=1,即x-y+y1-x1=0 ②由①②解...