在圆O：x^2+y^2=4上任取一点P,过点P做y轴的垂线段PD,D为垂足,当点P在圆上运动时,线段PD的中点M形成轨迹C,若直线y=x与曲线C交于AB两点,Q为曲线C上一动点,求△ABQ面积的最大值.我算到最后,但是一个最大值的问题无法解决.

分类: 作业答案 • 2022-04-26 20:01:38

问题描述：

在圆O：x^2+y^2=4上任取一点P,过点P做y轴的垂线段PD,D为垂足,当点P在圆上运动时,线段PD的中点M形成轨迹C,若直线y=x与曲线C交于AB两点,Q为曲线C上一动点,求△ABQ面积的最大值.
我算到最后,但是一个最大值的问题无法解决.

答

轨迹C为椭圆 x²+y²/4=1直线y=x与曲线C交于AB两点,那么AB的长度已为定值△ABQ面积以AB为底,只要求出最大的高,即椭圆C上的点到直线y=x的最大距离可以设Q的坐标为 (cosa,2sina)由点到直线的距离公式d=|cosa-2...