如图,以正方形ABCD的边AD、BC、CD为直径画半圆,阴影部分的面积记为m,空白部分的面积记为n,则m与n的关系为_.

问题描述:

如图,以正方形ABCD的边AD、BC、CD为直径画半圆,阴影部分的面积记为m,空白部分的面积记为n,则m与n的关系为______.

设正方形ABCD的边长为a,
则阴影AEB的面积=(S□ABCD-S半圆AED-S半圆BEC)÷2=[a2-2×

1
2
×(
a
2
2π]÷2=
a2
2
-
πa2
8

S阴影=m=S半圆CDE+S阴影AEB=
1
2
×
πa2
4
+
a2
2
-
πa2
8
=
a2
2

故n=a2-m=a2-
a2
2
=
a2
2

故答案为:m=n.