如图,以正方形ABCD的边AD、BC、CD为直径画半圆,阴影部分的面积记为m,空白部分的面积记为n,则m与n的关系为_.
问题描述:
如图,以正方形ABCD的边AD、BC、CD为直径画半圆,阴影部分的面积记为m,空白部分的面积记为n,则m与n的关系为______.
答
设正方形ABCD的边长为a,
则阴影AEB的面积=(S□ABCD-S半圆AED-S半圆BEC)÷2=[a2-2×
×(1 2
)2π]÷2=a 2
-a2 2
,πa2 8
S阴影=m=S半圆CDE+S阴影AEB=
×1 2
+πa2 4
-a2 2
=πa2 8
,a2 2
故n=a2-m=a2-
=a2 2
.a2 2
故答案为:m=n.